Математическая модель прогнозирования будущих уловов рыбы у рыбацкого костра

Прежде чем запрещать, давайте прикинем, что из этого получится. Пусть в каком-то изолированном районе рыба достигает промыслового размера в возрасте четырех лет, как раз к началу очередного календарного года; пусть в промысловое стадо ежегодно вступают 20 000 подросших экземпляров.

На пятом, шестом, седьмом и восьмом годах жизни рыба используется промыслом, который ежегодно изымает ровно половину всего стада. Рыба, уцелевшая от вылова, умирает, достигнув предельного возраста — полных восьми лет. При таких условиях очень скоро установится подвижное равновесие между ежегодным пополнением стада, с одной стороны, промысловым изъятием и естественной смертностью, с другой.

Нетрудно вычислить, что в начале каждого календарного года наше рыбное стадо будет состоять из:

• 1) 20000 экземпляров, только что достигших промыслового размера — им пошел пятый год;
• 2) 10000 экземпляров на шестом году жизни (столько же экземпляров этого поколения было изъято промыслом в предыдущем календарном году);
• 3) 5000 экземпляров на седьмом году жизни;
• 4) 2500 экземпляров на восьмом году.

Всего в стаде 37 500 экземпляров.

Посмотрим теперь, что произойдет после полного прекращения промысла. Нам поможет наглядная математическая модель. На листе чистой бумаги начертите четыре клетки, расположенные в один горизонтальный ряд. Крайняя слева клетка будет обозначать пятый год жизни рыбы, соседняя — шестой год, следующая — седьмой и последняя — восьмой.

Поместим в левую клетку прямоугольник площадью 20 см², вырезанный из миллиметровой бумаги; каждый квадратный сантиметр пусть соответствует тысяче рыб, а весь прямоугольник — это 20 000 рыб.

• В соседнюю клетку поместим прямоугольник, вдвое меньший по площади (10 см², то есть 10000 рыб),
• в следующую клетку — прямоугольник площадью 5 см² (5000 рыб) и
• в последнюю клетку — прямоугольник площадью 2,5 см² (2500 рыб).

Передвинем теперь все прямоугольники на одну клетку вправо — это означает, что миновал год, наши рыбы стали старше. Поскольку в истекшем году промысел взял 50% всех рыб, нужно каждый прямоугольник, передвигаемый вправо, уменьшить вдвое; отрежьте ножницами половину.

В левую клетку, которая теперь освободилась, следует поместить новый прямоугольник площадью 20 см² — это годовое пополнение стада. Прямоугольник, убранный из крайней правой клетки — это 2500 единиц, которых постигла естественная убыль рыб.

Теперь введем запрет промысла; передвигая наши прямоугольники вправо, уже не будем разрезать их пополам. Стадо начнет расти. Спустя год после прекращения промысла оно составит уже не 37 500, а 55 000 рыб, не так ли? Через два года — 70 000 рыб, через три года — 80 000 рыб, а затем ежегодное пополнение и естественная смертность уравновесятся. Продолжать запрет нет смысла, давайте возобновим промысел, и пусть он снова изымает половину всего стада.

Спустя год после возобновления промысла в стаде останется 50 000 рыб, спустя два года — 40 000 рыб и спустя три года — 37500 рыб. Численность стада вернулась к прежнему уровню. Ну, а что же все-таки лучше:

• 1) равномерный промысел в: течение шести лет подряд или
• 2) трехлетний запрет и затем: трехлетний период повышенных уловов?

В первом случае было бы выловлено 112500 экземпляров, во втором — 85 000. Зато естественная смертность в первом случае составила бы 7500 экземпляров, во втором — 35 000. Другими словами, полный запрет промысла не поднимет, а снизит общий вылов рыбы.

О том же свидетельствует и практика. Например, в годы второй мировой войны рыболовный флот вовсе не работал в Северном море. После полного шестилетнего «запуска» промысел там: сделался несколько производительнее, чем был до начала войны; уловы возросли, а рыба (особенно пикша) стала крупнее. Но изменения эти оказались не особенно существенными и отнюдь не компенсировали недолова, причиненного войной.

Но вернемся к модели. Наша математическая модель показывает, что сравниваемые варианты использования рыбного стада (без запрета и с запретом) различаются не только общим количеством рыбы, взятой за шестилетний период.

В первом варианте ежегодно добывается одинаковое количество рыбы; следовательно, промысловые суда, рыбный порт, рыбообрабатывающие предприятия, рыбохранилища и транспорт загружены равномерно, а потребитель снабжается рыбой бесперебойно.

Во втором варианте промысловый флот и все береговые предприятия ровно три года стоят без дела, а в последующие три года работают с повышенной нагрузкой; «скачут» и поставки рыбы потребителю. Следовательно, многолетний запрет промысла создает серьезные осложнения чисто экономического характера.

Неравномерность уловов неудобна всегда, какими бы причинами она ни была вызвана. Например, в 2003—2006 гг. численность сельди в Норвежском море достигла исключительно высокого уровня. При умеренном промысловом изъятии можно было бы ловить сельдь многие годы подряд.

Однако чрезвычайно интенсивный промысел рыбы всеми орудиями лова и почти всеми североевропейскими странами буквально «опустошил» в мире за несколько лет. Видимо, целесообразнее было бы вылавливать то же количество сельди постепенно, вплоть до очередного пополнения стада новыми урожайными поколениями.

Выводы, сделанные выше с помощью математической модели, касаются только количества экземпляров. Но ведь практически гораздо важнее общий вес улова. А на восьмом году жизни рыба весит больше, чем на пятом. Значит, нашу модель придется усложнить, скажем, при каждом передвигании прямоугольников вправо их нужно делать толще (накладывая новые слои бумаги). Но насколько именно толще?

У рыб разных видов скорость весового роста далеко не одинакова. Если весовой прирост очень велик, он может компенсировать уменьшение общего количества пойманных экземпляров (такое уменьшение, как мы уже видели, неизбежно при введении длительного запрета).

Однако важно помнить, что когда в водоеме накапливается много рыбы, ее рост, как правило, замедляется — не всем хватает пищи! Напротив, разрежение стада умеренным промыслом ускоряет индивидуальный рост рыбы, так что общая рыбопродуктивность водоема может сохраняться, несмотря на сниженную численность рыб.

Следовательно, промысел как бы «сам себя кормит»! Закономерность регулирования запасов нарастающим промыслом подробно рассмотрел известный советский ученый Ф. И. Варанов.

Строя математическую модель облавливаемого рыбного стада, мы допустили, что все экземпляры, избежавшие вылова, достигают одинакового предельного возраста и затем умирают. Но ведь от врагов, паразитов и болезней гибнет рыба в любом возрасте — молодая даже чаще, чем старая, так как увеличение размеров облегчает борьбу с хищниками.

Таким образом, рыба, которую запрет спас от вылова, далеко не вся уцелеет до предельного возраста. Урон, наносимый рыбному стаду естественными врагами, иногда бывает очень велик.

Например, было установлено, что близ Юго-Западной Африки только три рыбоядных птицы — глупыш, пингвин и баклан — ежегодно истребляют около 50 тыс. т. сардины и ставриды, что составляет 20—40% промыслового изъятия. А поскольку сардину и ставриду пожирают также многие другие хищники, общая естественная убыль рыб, несомненно, более значительна, чем промысловая. У берегов Перу морские птицы ежегодно поедают 2—3 млн. т рыбы.

Не следует также забывать, что рыба достигает промыслового размера отнюдь не в одинаковом возрасте, как мы допустили. И уж совсем неточно принимать строго постоянным численность ежегодного пополнения.

Словом, наша математическая модель лишь очень упрощенно, схематизированно отражает изменения облавливаемого рыбного стада. Разумеется, ее можно усложнить, но попытки учесть абсолютно все факторы, влияющие на динамику рыбного стада, привели к крайне громоздким формулам, вроде, например, такой:

Для использования подобными формулами необходима масса исходных данных (колебания естественной и промысловой смертности в каждой возрастной группе рыб, численность подрастающих поколений, предельный возраст рыбы, скорость ее линейного и весового роста и др.).

Своевременно получить всю эту информацию далеко не просто. К тому же в океане много промысловых районов и видов рыб; для каждого в отдельности и для всех вместе нужно рассчитать вероятные условия промысла. А его реальный ход зависит еще от особенностей распространения и поведения рыбы и от таких капризов океана, как штормы, туманы, айсберги...

В настоящее время при прогнозировании будущих уловов специалисты обычно пользуются упрощенными, приближенными методами, опираясь только на несколько главнейших факторов. Разумеется, по мере дальнейшего прогресса рыбохозяйственной науки анализ перспектив промысла будет непрерывно совершенствоваться, и когда-нибудь вычислительная машина найдет себе место у каждого рыбацкого костра.